Question

在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点，
（Ⅰ）求证：CM⊥EM；
（Ⅱ）求DE与平面EMC所成角的正切值。

Answer 1

（Ⅰ）证明：因为AC=BC，M是AB的中点， 所以CM⊥AB， 又因为EA⊥平面ABC， 所以CM⊥EM；
（Ⅱ）解：连结MD，设AE=a， 则BD=BC=AC=2a， 在直角梯形ABDE中， AB=，M是AB的中点， 所以， 因此DM⊥EM， 因为CM⊥平面EMD， 所以CM⊥DM， 因此DM⊥平面EMC， 故∠DEM是直线DE和平面EMC所成的角， 在Rt△EMD中，， tan∠DEM=。