Question

1．函数f（x）=log_a（4-ax）在区间[0，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （0，2）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 先将函数f（x）=log_a（4-ax）转化为y=log_at，t=4-ax两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．

解答 解：令y=loga^t，t=4-ax，
①若0＜a＜1，则函y=loga^t，是减函数，
由题设知t=4-ax为增函数，需a＜0，故此时无解．
（2）若a＞1，则函数y=loga^t是增函数，则t为减函数，
需a＞0，且4-a×2＞0，可解得1＜a＜2，
综上可得实数a 的取值范围是（1，2）．
故选：B．

点评 本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围，属于中档题．