Question

设在函数的图像上，其中是的两个极值点，是的一个零点，若函数的图像在处的切线与直线垂直，则     .

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：先把函数的零点求出来，再对函数f（x）求导并求出其零点，列出表格和画出图象，利用在斜率存在的条件下两条直线垂直的充要条件k₁k₂=-1即可求出答案。

令=0，则有,因为是的一个零点，则可知,因为,结合导数的知识可知，函数在x=处取得极小值，则在x=处取得极大值，然后根据函数

图像可知，当时，函数则根据在点T 处的切线与AB直线垂直，可知a=;当时，函数则根据在点T 处的切线与AB直线垂直，可知a=,故综上可知，满足题意的a的取值为。

考点：导数的运用

点评：充分利用导数研究函数的性质和理解函数的零点是解题的关键，属于中档题。