Question

已知直线l和直线m的方程分别为2x-y+1=0，3x-y=0，则直线m关于直线l的对称直线m′的方程为

 

．

Answer 1

分析：先求直线l和直线m的交点，利用到角公式：所求直线到直线l和直线l到直线m所成的角相等，求直线m′的斜率，利用点斜式求出对称直线m′的方程．

解答：解：联立直线l和直线m的方程

2x-y+1=0 3x-y=0

解得它们的交点（1，3）
设直线l的斜率为k₁和直线m的斜率为k₂，所求直线的斜率为k，
由题意所求直线到直线l和直线l到直线m所成的角相等，
即：

2-k

1+2k

=

3-2

1+6

解得k=

13

9

直线m关于直线l的对称直线m′的方程为：y-3=

13

9

（x-1）
即：13x-9y+14=0
故答案为：13x-9y+14=0

点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，解出运算能力，到角公式的应用，是基础题．