题目内容
已知函数f（x）=2x+1，则函数f（x2+1）的值域为 ．
【答案】分析：根据已知函数先求出函数f（x2+1），再求出函数的值域即可．
解答：解：因为函数f（x）=2x+1
所以函数f（x2+1）=2（x2+1）+1=2x2+3
因为x2≥0
所以f（x2+1）=2x2+3≥3
所以函数f（x2+1）的值域为[3，+∞）
故答案为：[3，+∞）
点评：本题以已知函数为载体，考查二次函数的值域，关键是确定函数的解析式，利用二次函数最值的求解方法求函数的值域．
解答：解：因为函数f（x）=2x+1
所以函数f（x2+1）=2（x2+1）+1=2x2+3
因为x2≥0
所以f（x2+1）=2x2+3≥3
所以函数f（x2+1）的值域为[3，+∞）
故答案为：[3，+∞）
点评：本题以已知函数为载体，考查二次函数的值域，关键是确定函数的解析式，利用二次函数最值的求解方法求函数的值域．
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