Question

如图，已知三棱锥中，，，为中点，为 中点，且为正三角形。

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）求证：平面⊥平面；

（III）若，，求三棱锥的体积.

 

Answer 1

解（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，

∴MD//AP，   又∴MD平面ABC

∴DM//平面APC．

（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点．∴MD⊥PB．

又由（1）∴知MD//AP，  ∴AP⊥PB．

又已知AP⊥PC   ∴AP⊥平面PBC，

∴AP⊥BC，   又∵AC⊥BC．

∴BC⊥平面APC，   ∴平面ABC⊥平面PAC，

（Ⅲ）∵ AB=20

∴ MB=10    ∴PB=10

又 BC=4，

∴

又MD

∴V_D-BCM = V_M-BCD =