题目内容

直线 $数学公式$ 绕原点按顺时针方向旋转30°，所得直线与圆（x-2）²+y²=3的位置关系是

A.
相切
B.
相交但不过圆心
C.
相离
D.
相交且过圆心

A
分析：先求出所得直线方程，再计算圆心到所得直线的距离，将此距离与圆的半径比较．
解答：直线 $\text{[math]}$ 斜率为- $\text{[math]}$ ，倾斜角150⁰，绕原点按顺时针方向旋转30°后，
得到的直线倾斜角120⁰，斜率为- $\text{[math]}$ ，∴所得直线方程为：y=- $\text{[math]}$ x，即 $\text{[math]}$ x+y=0，
圆心到所得直线的距离为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =半径 $\text{[math]}$ ，
所得直线与圆（x-2）²+y²=3的位置关系是相切．
故选A．
点评：本题考查直线和圆的位置关系．直线方程的求法，考查计算能力．