题目内容
设
，在
处取得极大值，且存在斜率为
的切线。
（1）求
的取值范围；
（2）若函数
在区间
上单调递增，求
的取值范围；
（3）是否存在的取值使得对于任意
，都有
。
，在处取得极大值，且存在斜率为的切线。（1）求
的取值范围；（2）若函数
在区间上单调递增，求的取值范围；（3）是否存在
的取值使得对于任意，都有。
,
，不存在解：（1）
，
，
，
在
处有极大值， 则
又
有实根，
或
， （4分）
（2）的单调增区间为
则
[m、n]
（8分）
（3）（方法一）由于
上是减函数，
在上是增函数. 在
上是减函数,而
,
且
. 在
上的最小值就是在R上的极小值.
, 10分
得
,
在
上单调递增. 
，不存在.
依上，不存在的取值，使恒成立.（12分）
（方法二）等价于
即
，
当
时，不等式恒成立； 当
时，上式等价于
即
，
， 
在
上递增
所以
即
而
故不存在。（12分
，，，在处有极大值， 则又
有实根，或， （4分）（2）
的单调增区间为 则[m、n]
（8分）（3）（方法一）由于
上是减函数，在
上是增函数. 在上是减函数,而,且
. 在上的最小值就是在R上的极小值., 10分得
,在
上单调递增. ，不存在.依上，不存在
的取值，使恒成立.（12分）（方法二）
等价于 即，当
时，不等式恒成立； 当时，上式等价于即
， ， 在上递增所以
即 而故不存在。（12分
练习册系列答案
相关题目
.
，都有
成立，求实数a的取值范围.
图象上一点P（2，
）处的切线方程为
的值（2）若方程
在
内有两个不等实根，求
的取值范围（其中
为自然对数的底）
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
，是否存在实数
时，函数
的最小值是
？若存在，求出实数
.
的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.
时，求函数
的单调递增区间；
，试求函数
，在区间
内，总存在m＋1个数
使得不等式
成立，求m的最大值.
（
）
，求
在
上的最小值和最大值；
对
恒成立，求实数
的取值范围
，记
为它的导函数，若
在R上存在反函数，且
，则
的最小值为（ ）
，则
（ ）
