过圆O:x2+y2=4内一点A且与圆O相切的动圆圆心C的轨迹是以O.A为焦点的椭圆．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．过圆O：x²+y²=4内一点A（不与O重合）且与圆O相切的动圆圆心C的轨迹是以O，A为焦点的椭圆．

分析根据两圆内切的性质，得出CO+CA=2＞OA，由此可得轨迹为以O，A为焦点的椭圆，

解答解：由题意，CO+CA=2＞OA，
∴过圆O：x²+y²=4内一点A（不与O重合）且与圆O相切的动圆圆心C的轨迹是以O，A为焦点的椭圆．
故答案为：以O，A为焦点的椭圆．

点评本题给出动圆满足的条件，求圆心的轨迹．着重考查了圆与圆的位置关系、椭圆的定义和动点轨迹方程的求法等知识，属于中档题．

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