Question

16．已知空间四边形ABCD中，M，N分别是为棱BC和AD的中点，若AB=CD，且AB⊥CD，则异面直线AB与MN所成的角的大小为45°．

Answer 1

分析 先作出异面直线所成的角，再在三角形中求解．

解答 解：取AC的中点O，连接OM、ON．
∵M为BC的中点，∴OM∥AB且OM=$\frac{1}{2}$AB；
同理：ON∥CD且ON=$\frac{1}{2}$CD，
∴∠NOM为异面直线AB、MN所成的角，
又∵AB⊥CD，AB=CD，∴OM=ON，OM⊥ON，
∴△OMN为等腰直角三角形，∴∠NOM=45°
故答案是45°．

点评 本题考查异面直线所成的角的定义及求法．求异面直线所成的角的方法：1、作角（平行线）；2、证角（符合定义）；3、求角（解三角形）．