Question

已知函数f（x）=

x2   当x≤0时 - 1 x   当x＞0时

若f（f（x₀））=2，则x₀=

2

2

．

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）=

x2   当x≤0时 - 1 x   当x＞0时

，且f（f（x₀））=2，我们分x₀＞0，x₀=0，x₀＜0三种情况进行分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．

解答：解：若x₀＞0，则f（x₀）=-

1

x0

＜0，则f（f（x₀））=（-

1

x0

）²=

1

x02

=2，解得x₀=

2

2

，或x₀=-

2

2

（舍去）；
若x₀=0，则f（x₀）=x²=0，则f（f（x₀））=0≠2，
若x₀＜0，则f（x₀）=x₀²＞0，则f（f（x₀））=-

1

x02

＜0≠2，
故答案为

2

2

点评：本题考查的知识点是分段函数的函数值，其中根据已知条件分类讨论，分别构造对应的方程是解答本题的关键．解答中易忽略第一种情况中x₀＞0的限制，而错解为±

2

2

．