在一个可任意放置.里面空间是正方体的容器中装有一定量的水.有下列结论:①水面可以是正三角形,②水面可以是正六边形,③水面不可能是五边形,④当水面是四边形时.水的形状是棱柱．其中正确结论的个数是( )A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．在一个可任意放置、里面空间是正方体的容器中装有一定量的水，有下列结论：
①水面可以是正三角形；
②水面可以是正六边形；
③水面不可能是五边形；
④当水面是四边形时，水的形状是棱柱．
其中正确结论的个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

分析根据题意，把问题转化为用一个平面截正方体，截面图形可能是什么图形的问题，即可得出答案．

解答解：①如图①所示，水面AB₁C可以是正三角形，命题正确；
②如图②所示，水面ABCDEF可以是正六边形，命题正确；
③如图③所示，水面ABCD可以是五边形，命题错误；
④如图④所示，当水面ABCD是四边形时，水的形状不一定是棱柱，命题错误．

其中正确结论的个数是2个

点评本题考查了正方体的几何特征以及平面截正方体所得平面图形的应用问题，是基础题目．

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13．对于命题p和命题q，“p且q为真命题”的充要条件是（　　）

p或q为真命题

￢p且￢q为真命题

p或q为假命题

￢p或￢q为假命题

14．某便携式灯具厂的检验室，要检查该厂生产的某一批次产品在使用时的安全性．检查人员从中随机抽取5件，通过对其加以不同的电压（单位：伏特）测得相应电流（单位：安培），数据见如表

产品编号	①	②	③	④	⑤
电压（x）	10	15	20	25	30
电流（y）	0.6	0.8	1.4	1.2	1.5

（1）试估计如对该批次某件产品加以110伏电压，产生的电流是多少？
（2）依据其行业标准，该类产品电阻在[18，22]内为合格品，电阻的计算方法是电压除以电流．现从上述5件产品中随机抽2件，求这两件产品中至少有一件是合格品的概率．
（附：回归方程：$\hat y=bx+a$，b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}{y_i}）-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，a=$\overline y-b\overline x$，
参考数据：$\overline{x}=20\;，\;\overline{y}=1.1\;\;，\;\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=121\;\;，\;\;\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=2250）

11．由0，1，2，3可以组成没有重复数字的三位数共有（　　）个．

18．两个随机变量x，y的取值表为

x	0	1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

若x，y具有线性相关关系，且$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+2.6，则下列四个结论错误的是（　　）

	A．	x与y是正相关
	B．	当x=6时，y的估计值为8.3
	C．	x每增加一个单位，y增加0.95个单位
	D．	样本点（3，4.8）的残差为0.56

8．已知双曲线M：x²-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₁与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点P，若点P在焦点为（0，1）的抛物线y=mx²上，则双曲线M的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{7}}{2}$

$\frac{\sqrt{65}}{8}$

$\frac{8\sqrt{7}}{21}$

$\frac{\sqrt{35}}{5}$

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面ABS⊥平面CBS，侧面SBC是正三角形，AB=AS，点E是SB的中点．
（1）证明：SD∥平面ACE；
（2）证明：BS⊥AC；
（3）若AB⊥AS，BC=2，求三棱锥S-BCD的体积．

12．设集合P={（x，y）||x|+|y|≤1，x∈R，y∈R}，Q={（x，y）|x²+y²≤1，x∈R，y∈R}，R={（x，y）|x⁴+y²≤1，x∈R，y∈R}则下列判断正确的是（　　）

13．已知3$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow{b}$+5$\overrightarrow{c}$=0，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|=1，则$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）=（　　）