题目内容
过定点(1，3)可作两条直线与圆x2＋y2＋2kx＋2y＋k2－24＝0相切，则k的取值范围是
k＞2
k＜－4
k＞2或k＜－4
－4＜k＜2
已知点为圆上的动点，且不在轴上，轴，垂足为，线段中点的轨迹为曲线，过定点任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线交于、两点。
（I）求曲线的方程；
（II）试证明：在轴上存在定点，使得总能被轴平分
【解析】第一问中设为曲线上的任意一点，则点在圆上，
∴，曲线的方程为
第二问中，设点的坐标为，直线的方程为， ………………3分
代入曲线的方程，可得
∵，∴
确定结论直线与曲线总有两个公共点．
然后设点,的坐标分别, ，则，
要使被轴平分，只要得到。
（1）设为曲线上的任意一点，则点在圆上，
∴，曲线的方程为． ………………2分
（2）设点的坐标为，直线的方程为， ………………3分
代入曲线的方程，可得 ，……5分
∵，∴，
∴直线与曲线总有两个公共点．（也可根据点M在椭圆的内部得到此结论）
………………6分
设点,的坐标分别, ，则，
要使被轴平分，只要， ………………9分
即，， ………………10分
也就是，，
即，即只要 ………………12分
当时，（＊）对任意的s都成立，从而总能被轴平分．
所以在x轴上存在定点，使得总能被轴平分
为圆
上的动点，且
轴上，
轴，垂足为
，线段
中点
的轨迹为曲线
，过定点
任作一条与
轴不垂直的直线
，它与曲线
、
两点。
，使得
总能被
为曲线
在圆
上，
，曲线
，直线
， ………………3分 
，可得 
，∴
, 
，则
， 
得到。
，
，
， ………………10分
，
， 
，即只要
………………12分 
时，（＊）对任意的s都成立，从而
，使得
总能被
轴平分