Question

如图所示，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边为1
（1）画出几何体的直观图；
（2）求几何体的表面积和体积．

Answer 1

分析：（1）由几何体的三视图知，该几何体是一个三棱锥，由此能作出几何体的直观图．
（2）利用三棱锥的表面积和体积的计算公式，能够求出几何体的表面积和体积．

解答：解：（1）由几何体的三视图知，
该几何体是一个三棱锥，
几何体的直观图如右图．
（2）S_表=3×

1

2

×1×1+

1

2

×

2

×

2

×sin60°=

3+ 3

2

，
V=

1

3

S△ABC•PB=

1

3

×

1

2

×1×1=

1

6

．

点评：本题考查利用三视图求几何体的表面积和体积，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．