Question

以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系：

销售经验(年)	1	3	4	4	6	8	10	10	11	13
年销售额(千元)	80	97	92	102	103	111	119	123	117	136

(1)依据这些数据画出散点图并作直线=78+4.2x,计算(y_i－_i)²；

(2)依据这些数据由最小二乘法求线性回归方程,并据此计算(y_i－_i)²；

(3)试比较(1)和(2)中的离差平方和(y_i－_i)²的大小.

Answer 1

解析：(1)散点图与直线=78+4.2x的图形如下图(1),对x=1,3,…,13.有_i=82.2,90.6,94.8,94.8,103.2,111.6,120,120,124.2,132.6.(y_i-_i)²=179.28.

            图(1)

(2)=x_i=7,(x_i-)²=142,=108.

                       图(2)

(x_i-_i)(y_i-_i)=568.

∴b===4.

a=-b=108-7×4=80.

故=80+4x,如图(2)所示.

=81,92,96,96,104,112,120,120,124,132.

(y_i-_i)²=170.

(3)比较可知,用最小二乘法求出的(y_i-_i)²较小.