题目内容

函数y=（sinx+cosx）2（x∈R）的最小正周期是（　　）
A、
π
4
B、
π
2
C、π
D、2π
分析：把函数关系式利用完全平方公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简后，化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出原函数的周期．
解答：解：函数y=（sinx+cosx）2=sin2x+2sinxcosx+cos2x=1+sin2x，
∵ω=2，∴T=
2π
2
=π．
故选C
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，二倍角的正弦函数公式以及同角三角函数间的基本关系，把函数关系式通过三角函数的恒等变形化为一个角的正弦函数是解本题的关键．
练习册系列答案
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把函数y=
3
cosx-sinx的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是
 
．
在下列四个命题中：
①函数y=tan(x+
π
4
)的定义域是{x|x≠
π
4
+kπ，k∈Z}；
②已知sinα=
1
2
，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是{
π
6
}；
③函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-
π
8
对称，则a的值等于-1；
④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1．
把你认为正确的命题的序号都填在横线上
 
．
函数y=cos2x-sinx的值域是
 
．
函数y=1-sinx（x∈R）的单调减区间是
 
．
.函数y=cosx(sinx-
3
cosx)+
3
2
在区间[-
π
2
，π]的简图是（　　）

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