Question

设点P在曲线y=x上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：转化为函数函数y=e^x_上点P（x，e^x）到直线y=x的距离，利用导数求最小值．
解答：解：∵函数y=e^x与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称
函数y=e^x_上点P（x，e^x）到直线y=x的距离为

d=
设g（x）=e^x_-x（x＞0）则g′（x）=e^x_-1
由g′（x）≥0可得x≥ln2，
由g′（x）＜0可得0＜x＜ln2
∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增
∴当x=ln2时，函数g（x）_min=1-ln2
d=（1-ln2）
故选B
点评：本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，注意本题解法中的转化思想的应用，根据互为反函数的对称性把所求的点点距离转化为点线距离．