Question

设点P在曲线y=x上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为（　　）

A． 1-ln2 2

B． 2 2 (1-ln2)

C． 1+ln2 2

D． 2 (1+ln2) 2

Answer 1

∵函数y=

1

2

e^x与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称
函数y=

1

2

e^x_上点P（x，

1

2

e^x）到直线y=x的距离为

d=

|| 1 2 ex-x|

2

设g（x）=

1

2

e^x_-x（x＞0）则g′（x）=

1

2

e^x_-1
由g′（x）≥0可得x≥ln2，
由g′（x）＜0可得0＜x＜ln2
∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增
∴当x=ln2时，函数g（x）_min=1-ln2
d=

2

2

（1-ln2）
故选B