Question

1．记不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+3y≥4}\\{3x+y≤4}\end{array}\right.$，所表示的平面区域为D，若直线y=a（x+1）与D没有公共点，则实数a的取值范围是（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（4，+∞）．

Answer 1

分析 画出满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+3y≥4}\\{3x+y≤4}\end{array}\right.$的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可．

解答 解：满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+3y≥4}\\{3x+y≤4}\end{array}\right.$的平面区域如图示：
∵y=a（x+1）过定点（-1，0），
∴当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，
当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=$\frac{1}{2}$．
又∵直线y=a（x+1）与平面区域D没有公共点．
∴a$＜\frac{1}{2}$或a＞4．
故答案为：（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（4，+∞）．

点评 在解决线性规划的问题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，然后将坐标逐一代入目标函数，最后验证求出最优解，该题是中档题．