Question

某商场为了调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了40位顾客的购鞋尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下，其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3，试估计
（1）购鞋尺寸在39.5～43.5内的顾客所占的百分比是多少？
（2）样本数据的中位数是多少？（精确到0.01）

Answer 1

分析：（1）先求出购鞋尺寸在41.5～45.5内的顾客所占的频率，据直方图中所有的频率和为1，求出购鞋尺寸在35.5～41.5内的顾客所占的频率，根据直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3，求出购鞋尺寸在39.5～43.5内的顾客所占的百分比．
（2）根据样本数据的中位数是在直方图中分左右两边的面积为0.5的底边的坐标，求出中位数．

解答：解．（1）购鞋尺寸在41.5～45.5内的顾客所占的百分比是（0.0375+0.0875）×2=0.25
所以购鞋尺寸在35.5～41.5内的顾客所占的频率是1-0.25=0.75
因为直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3，
所以购鞋尺寸在39.5～41.5内的顾客所占的频率为
0.75×

3

6

=0.375
所以购鞋尺寸在39.5～43.5内的顾客所占的百分比是
0.375+0.0875×2=0.55=55%
（2）由（1）知，购鞋尺寸在35.5～37.5内的顾客所占的频率是0.75×

1

6

=0.125
购鞋尺寸在37.5～39.5内的顾客所占的频率是0.75×

2

6

=0.25
所以购鞋尺寸在35.5～39.5内的顾客所占的频率是0.125+0.25=0.375
0.5-0.375=0.125
样本数据的中位数是39.5+

0.125

0.375

×2≈40.17

点评：解决频率分布直方图中，关键是要注意纵坐标为频率比组距，直方图中的矩形面积是频率．