题目内容

已知函数 $数学公式$
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）作出函数在一个周期内的图象．

解：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴最小正周期为 $\text{[math]}$ =π．
令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
所以函数的单调递增区间是 $\text{[math]}$
（2）列表

$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
f（x）	0	1	0	-1	0

画图象如图：

分析：（1）先利用二倍角公式和两角和的正弦公式，将函数f（x）化简为y=Asin（ωx+φ）型函数，最后利用周期计算公式求其周期，最后将内层函数置于外层函数的单调增区间上即可解得函数f（x）的单调增区间；
（2）将内层函数看作整体，利用五点作图法，先列表，再描点连线画出函数在一个周期上的图象
点评：本题主要考查了三角变换公式在化简中的应用，y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，五点作图法画函数图象的方法，属基础题

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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的图象和y轴交于（0，1）且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x₀，2）和Q（x₀+3π，-2）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及x₀；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）如果将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的

（纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴负方向平移

个单位，最后将y=f（x）图象上所有点的纵坐标缩短到原来的

（横坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，写出函数y=g（x）的解析式并给出y=|g（x）|的对称轴方程．

已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ）在x=

时取得最大值4．
（1）求函数f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）求函数f（x）在[0，

]上的值域．

已知函数（1）求函数在区间[1，]上的最大值、最小值；

（2）求证：在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方；

（3）设函数，求证：≥。（）

（1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

（本题满分12分）

已知函数

（1）求函数的极值点；

（2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；

（3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）