Question

在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB，E、N、F分别为棱AB、棱BC和棱PC的中点，则异面直线PE与FN所成角为

1. A.
   arccos
2. B.
   30°
3. C.
   arccos
4. D.
   60°

Answer 1

B
分析：求两异面直线的夹角的方法有线段变化平移与线段不变化平移，平移线段后组成三角形，再利用解三角形的方法求解两异面直线的夹角的三角函数值．
解答：解：如图，∵N、F分别为棱BC和棱PC的中点，
∴FN∥PB，
∴∠BPE为异面直线PE与FN所成角，
在正四棱锥P-ABCD中，PA=PB=AB．
三角形PAB是正三角形，
从而在△BPA中，由于E为棱AB的中点，
∴∠BPE=∠BPA==30°，
故选B．
点评：本小题主要考查棱锥的几何特征、异面直线及其所成的角、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力．属于基础题．