题目内容

若n∈N*且n＞1,求证:+++…+＞.

证明：记f(n)= ++…+.?

(1)当n=2时,f(2)=+=＞.?

(2)假设n=k(k∈N+,k＞1)时成立,即f(k)=++…+＞.?

则当n=k+1时,?

f(k+1)=++…+?

=f(k)-++

=f(k)+-＞f(k)＞.?

∴当n=k+1时命题成立.?

由(1),(2)知对任意n∈N+且n＞1时,原不等式成立.

练习册系列答案
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设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
图象上任意两点，且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，已知点M的横坐标为
1
2
．
（1）求点M的纵坐标；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，
①求Sn；
②已知an=
2
3
，n=1
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn≤λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的最小正整数值．
数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=
n
2
 
+3n
2
，数列{bn}满足(bn+1)2=bn•bn+2(n∈N*)且b2=4，b5=32．
（1）分别求出数列{an}和数列{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}满足cn=
an，n为奇数
bn，n为偶数
，求数列{cn}的前n项和Tn；
（3）设P=
n2
4
+24n-
7
12
，(n∈N*)，当n为奇数时，试判断方程Tn-P=2013是否有解，若有请求出方程的解，若没有，请说明理由．

若n∈N*且n＞1，化简

＝________，＝________．
若n∈N*且n＞1,求证:+++…+＞.

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