Question

设P为△ABC所在平面内一点，且|5

AP

-2

AB

-

AC

|=0，则△PAB的面积与△ABC的面积之比是（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  1

  4

• D、

  3

  5

Answer 1

分析：根据已知中，P为△ABC所在平面内一点，且|5

AP

-2

AB

-

AC

|=0，我们易得到

AP

=

2

5

AB

+

1

5

AC

，将AB延长至D，使长度AD=2AB，根据向量加法的平行四边形法则，我们易判断出P点在P点到AB边的距离为C点到AB边距离的

1

5

，进而得到△PAB的面积与△ABC的面积之比．

解答：解：∵|5

AP

-2

AB

-

AC

|=0
∴5

AP

=2

AB

+

AC

则

AP

=

2

5

AB

+

1

5

AC

将AB延长至D，使长度AD=2AB
向量AD=2AB，则

AD

=2

AB

则

AP

=

1

5

AD

+

1

5

AC

则S△ABC=

1

2

S△ADC
S△ABP=

1

10

S△ADC
△PAB的面积与△ABC的面积之比是1：5
故选A

点评：本题考查的知识点是向量的共线定理，其中将AB延长至D，使长度AD=2AB，然后根据平行四边形法则临到P点在P点到AB边的距离为C点到AB边距离的

1

5

，是解答本题的关键．