题目内容
【题目】设二次函数
的图像过点
，且满足
恒成立．
（1）求
的解析式；
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）设二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），由f（0）＝0得c＝0，结合
在R上恒成立，利用判别式分析可得函数解析式；
（2）pf（sinx）f（cosx）+cos4x﹣1＜0p
（0＜x
）．令t＝sinx+cosx
，则t∈（1，
]，可得p
，结合g（t）＝2（1
）在（1，]上递减，可得g（t）的最小值，则实数p的取值范围可求．
（1）设二次函数
，
因为
，所以
，
由题意：
恒成立，
恒成立,
恒成立，
则有
，
解得
，
且
恒成立，
即
恒成立，
则有
，
解得
所以
，
，
所以
，
所以
，
且
，
所以
，所以．
（2）由（1）知
，则
，
，
，
，
，
，
，
令
，
因为
，所以
，
所以
，
由
，
，
则有
，
所以
，
故令
，
即
，
因为
在
上单调递减，
所以
，
所以
的取值范围是．
练习册系列答案
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【题目】某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权．集团在该地区随机初步勘探了部分几口井．取得了地质资料，进入全面勘探时期后．集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高．如果新设计的井位与原有井位重合或接近．便利用旧并的地质资料．不必打这日新并，以节约勘探费与用，勘探初期数据资料见如表：
井号 |
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坐标 |
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钻探深度 |
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出油量 |
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（参考公式和计算结果：
，
，
，
）．
（
）
号旧井位置线性分布，借助前
组数据求得回归直线方程为
，求
的值．
（
）现准备勘探新井
，若通过，
，，
号井计算出的
，
的值（，精确到
）相比于（）中的
，
，值之差不超过
．则使用位置最接近的已有旧井
．否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
（）设出油量与勘探深度的比值
不低于
的勘探井称为优质井，那么在原有
口井中任意勘探
口井，求勘探优质井数
的分布列与数学期望．
