正六棱锥P-ABCDEF中.G为PB的中点.则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为( ) A．1:1 B．1:2 C．2:1 D．3:2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为(　　)

A．1:1 B．1:2

C．2:1 D．3:2

[解析]　考查三棱锥体积的求法及等积法的运用．

V_D_－_GAC＝V_G_－_ACD，

∵G为PB中点，∴V_P_－_GAC＝V_B_－_GAC＝V_G_－_ABC，

又S_△_ABC:S_△_ACD＝1:2.

∴V_D_－_GAC:V_P_－_GAC＝V_G_－_ACD:V_G_－_ABC

＝S_△_ACD:S_△_ABC＝2:1.

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一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．

设m，l是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　)

A．若l⊥m，mα，则l⊥α

B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α

C．若l∥α，mα，则l∥m

D．若l∥α，m∥α，则l∥m

如图，∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有________；与AP垂直的直线有________．

对于四面体ABCD，给出下列四个命题：

①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD；

②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD；

③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；

④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD.

其中真命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)

一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V₁，V₂，V₃，V₄，若上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有：(　　)

A．V₁ ＜V₂＜V₄ ＜V₃ B．V₁ ＜V₃＜V₂＜V₄

C．V₂＜V₁＜V₃＜V₄ D．V₂＜V₃ ＜V₁＜V₄

设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)

A．πa² B.πa²

C.πa² D．5πa²

已知A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在z轴上，且到A、B两点间的距离相等，则M的坐标为(　　)

A．(－3,0,0) B．(0，－3,0)

C．(0,0，－3) D．(0,0,3)

经过点A(1,2)，并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有(　　)

A．1条 B．2条

C．3条 D．4条

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