题目内容
已知命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）A．（-3，1）
B．[-3，1]
C．（-∞，-3）∪（1，+∞）
D．（-∞，-3]∪[1，+∞）
【答案】分析：由已知命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，得到命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题，再利用三角不等式即可求出a的取值范围．
解答：解：∵命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，
∴命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题，
而?x∈R，|x-a|+|x+1|≥|a+1|，∴|a+1|＞2，解得a＞1或a＜-3．
因此实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（1，+∞）．
故选C．
点评：本题考查了命题的真假、命题的否定及三角不等式，准确掌握以上基础知识是解决问题的关键．
解答：解：∵命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，
∴命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题，
而?x∈R，|x-a|+|x+1|≥|a+1|，∴|a+1|＞2，解得a＞1或a＜-3．
因此实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（1，+∞）．
故选C．
点评：本题考查了命题的真假、命题的否定及三角不等式，准确掌握以上基础知识是解决问题的关键．
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