Question

若α，β∈(0，

π

2

)，cos(α+β)=

3

5

，sin(α-β)=-

5

13

，则cos2α=

56

65

．

Answer 1

分析：由于（α+β）+（α-β）=2α，结合α，β∈(0，

π

2

)，cos(α+β)=

3

5

，sin(α-β)=-&

5

13

α-βα可利用两角和的余弦公式解决．

解答：解：∵α，β∈(0，

π

2

)，∴-

π

2

＜α-β ＜

π

2

，0＜α+β＜π，又cos(α+β)=

3

5

，sin(α-β)=-

5

13

，
∴sin(α+β)=

4

5

，cos(α-β)=

12

13

，
∴cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）•cos（α-β）-sin（α+β）•sin（α-β）=

3

5

•

12

13

-

4

5

•(-

5

13

)=

56

65

．
故答案为：

56

65

．

点评：本题考查角的变换，着重考查学生观察与变换的能力，属于中档题．