题目内容
设等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d，且a1=b1，a2=b2，a4=b4．
（Ⅰ）求an，bn；
（Ⅱ）设Sn是数列{an•bn}的前n项和，求Sn．
（Ⅰ）求an，bn；
（Ⅱ）设Sn是数列{an•bn}的前n项和，求Sn．
分析：（1）利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出；
（2）利用“错位相减法”即可得出．
（2）利用“错位相减法”即可得出．
解答：解：（1）∵等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d，且a1=b1，a2=b2，a4=b4．
∴
解得d=-2，d=1（舍去）．
当d=-2时，a1=
．
∴an=
-2n，bn=
•(-2)n-1=-
．
（2）由（1）可得：anbn=
(2n-
)．
Sn=(2-
)•
+(2•2-
)•
+…+(2n-
)•
，①
-2Sn=(2-
)•
+(2•2-
)•
+…+(2n-
)•
，②
①-②得3Sn=
+2[
+
+…+
]-(2n-
)•
=
+(n-1)
．
∴Sn=
+
．
∴
|
解得d=-2，d=1（舍去）．
当d=-2时，a1=
| 2 |
| 3 |
∴an=
| 8 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| (-2)n |
| 3 |
（2）由（1）可得：anbn=
| (-2)n |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
Sn=(2-
| 8 |
| 3 |
| -2 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| (-2)2 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| (-2)n |
| 3 |
-2Sn=(2-
| 8 |
| 3 |
| (-2)2 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| (-2)3 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| (-2)n+1 |
| 3 |
①-②得3Sn=
| 4 |
| 9 |
| (-2)2 |
| 3 |
| (-2)3 |
| 3 |
| (-2)n |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| (-2)n+1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| (-2)n+2 |
| 3 |
∴Sn=
| 4 |
| 9 |
| (n-1)(-2)n+2 |
| 9 |
点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式即前n项和公式、“错位相减法”，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目