题目内容
【题目】已知函数
上的一个最高点的坐标为
，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点
，若
.
（1）求
的解析式.
（2）求在
上的值域.
(3)若对任意实数
，不等式
在上恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】(1)
；(2)
；(3)
.
【解析】试题分析：
(1)应用可求得：
，
，
，函数的解析式为：
.
(2)结合(1)中求得的函数解析式和函数的定义域可得函数的值域为.
(3)原问题等价于
，结合(2)中求得的函数的值域得到关于m的不等式组，求解不等式组可得m的取值范围是
.
试题解析：
(1)由最高点的坐标可得：，
且由题意可得：
，
当
时，
，
解得：
，令
可得：，
函数的解析式为：.
(2)当
时，
，则
，
，据此可得函数的值域为.
(3)不等式
在
上恒成立，
即
，
据此可得：
，
综上可得m的取值范围是.
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