Question

【题目】若的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）将的图象向左平移个单位长度得到的图象，若图象的一个对称轴为，求的最小值；

（3）在第（2）问的前提下，求函数在上的单调区间.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）单增区间为，单减区间为.

【解析】试题分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式；（2）根据平移原则得，令结合的范围得结果；（3）根据（2）中的结果，解不等式，结合的范围，可求单调增区间，余下即为减区间.

试题解析：（1）由图知周期，∴且A=2，

∴，把，y=0代入上式得，

∴，即.

又，∴.即.

（2），

由题意得： ，∴，

∵，∴当k=2时， 的最小值为.

（3）此时，令，解得，结合，得，于是函数在上的单增区间为，单减区间为.