Question

若α∈（0，π），且3cos2α=sin(

π

4

-α)，则sin2α的值为（　　）

A．1或- 17 18

B．1

C． 17 18

D．- 17 18

Answer 1

由于α∈（0，π），且3cos2α=sin(

π

4

-α)，
则3（cos²α-sin²α）=

2

2

（cosα-sinα），
即3（cosα-sinα）（cosα+sinα）=

2

2

（cosα-sinα），
∴cosα-sinα=0 ①，或 cosα+sinα=

2

6

②．
由①可得，α=

π

4

，sin2α=sin

π

2

=1．
由②可得 （cosα+sinα）²=1+2sinαcosα=

1

18

，
∴sin2α=2sinαcosα=-

17

18

．
综上可得，sin2α的值为 1或-

17

18

．
故选A．