Question

a为实数，则“方程x²+ax-a=0有虚数解”是“方程x²-ax+a=0有实数解”的（　　）

A．充要条件

B．必要非充分条件

C．充分非必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：“方程x²+ax-a=0有虚数解”成立，得到方程x²+ax-a=0有两个互为共轭的虚数解，反之若“方程x²-ax+a=0有实解”，
有判别式大于等于0，则“方程x²+ax-a=0有两个实数解”，利用充要条件的有关定义得到结论．

解答：解：若“方程x²+ax-a=0有虚数解”成立，
则方程x²+ax-a=0有两个互为共轭的虚数解，
推不出“方程x²-ax+a=0有实数解”；
反之若“方程x²-ax+a=0有实数解”，
则有判别式大于等于0，
推不出“方程x²+ax-a=0有虚数解”
所以“方程x²+ax-a=0有虚数解”是“方程x²-ax+a=0有实数解既不充分也不必要条件，
故选D．

点评：判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先确定好哪个为条件角色，再两边互推一下，利用充要条件的有关定义加以判断．