题目内容

若y=log3a-1x在（0，+∞）内为减函数，且y=(
1
2a
)x为增函数，则a的取值范围是（　　）
分析：分别根据对数函数和指数函数的单调性建立不等式关系即可求出a的取值范围．
解答：解：∵y=log3a-1x在（0，+∞）内为减函数，
∴0＜3a-1＜1，即1＜3a＜2，解得
1
3
＜a＜
2
3
．
∵y=(
1
2a
)x为增函数，
∴
1
2a
＞1，
解得0＜a＜
1
2
，
综上
1
3
＜a＜
2
3
0＜a＜
1
2
，解得
1
3
＜a＜
1
2
，
即a的取值范围是（
1
3
，
1
2
）．
故选：D．
点评：本题主要考查指数函数和对数函数的图象和性质，要求熟练掌握函数单调性与a的关系．
练习册系列答案
相关题目
下列四种说法：
（1）不等式（x-1）
x2-x-2
≥0的解集为[2，+∞）；
（2）若a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“(
1
3
)a＜(
1
3
)b”成立的必要不充分条件；
（3）把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移
π
8
个单位即可得到函数
y=sin(-2x+
π
4
)(x∈R)的图象；
（4）函数f(x)=log
1
2
(x2+ax+2)的值域为R，则实数a的取值范围是（-2
2
，2
2
）．
其中正确的说法有（　　）
A、.1个B、2个
C、3个D、.4个
下列四种说法：
（1）命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”．
（2）若a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“(
1
3
)a＜(
1
3
)b”的必要不充分条件
（3）把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移
π
8
个单位即可得到函数y=sin(-2x+
π
4
)(x∈R)的图象．
（4）若四边形ABCD是平行四边形，则
AB
=
DC
，
BC
=
DA
．
（5）两个非零向量
a
，
b
互相垂直，则|
a
| 2+|
b
|2=(
a
+
b
)2
其中正确说法个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
（A类）已知函数g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）=log
3
（x+a）的图象上．
（1）求实数a的值；                （2）解不等式f（x）＜log
3
a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围．
（B类）设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；     （2）求证：f（x）为奇函数；
（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．
下列四种说法：
（1）命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”．
（2）若a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“(
1
3
)a＜(
1
3
)b”的必要不充分条件
（3）把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移
π
8
个单位即可得到函数y=sin(-2x+
π
4
)(x∈R)的图象．
（4）若四边形ABCD是平行四边形，则
AB
=
DC
，
BC
=
DA
．
（5）两个非零向量
a
，
b
互相垂直，则|
a
| 2+|
b
|2=(
a
+
b
)2
其中正确说法个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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