Question

下列四种说法：
（1）不等式（x-1）

x2-x-2

≥0的解集为[2，+∞）；
（2）若a，b∈R，则“log₃a＞log₃b”是“(

1

3

)a＜(

1

3

)b”成立的必要不充分条件；
（3）把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移

π

8

个单位即可得到函数
y=sin(-2x+

π

4

)(x∈R)的图象；
（4）函数f(x)=log

1

2

(x2+ax+2)的值域为R，则实数a的取值范围是（-2

2

，2

2

）．
其中正确的说法有（　　）

• A、.1个
• B、2个
• C、3个
• D、.4个

Answer 1

分析：（1）由x²-x-2≥0可知x-1≥0，但要注意x²≥-x-2=0时，x-1可任意取值．
（2）结合指对函数的单调性求解，对数函数的真数大于0
（3）图象的平移问题符合“左加右减”的原则，但是在x上变化多少．
（4）值域为R，需要△≥0，而不是△＜0

解答：解：（1）中x=-1是不等式的一个解，故命题错误
（2）“log₃a＞log₃b”即a＞b＞0，而(

1

3

)a＜(

1

3

)b是a＞b，故命题错误
（3）把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移

π

8

个单位即可得到
y=sin(-2(x-

π

8

))=sin(-2x+

π

4

)的图象，命题正确
（4）值域为R，需要△=a²-8≥0，解得-2

2

≤x≤2

2

，命题错误
故选A

点评：本题以命题的真假判断为载体考查解不等式、指对函数的单调性应用、充要条件判断、图象变换等，综合性大，容易出现错误．