Question

不论k为何值，直线（2k-1）x-（k-2）y-（k+4）=0恒过的一个定点是（　　）

• A、（0，0）
• B、（2，3）
• C、（3，2）
• D、（-2，3）

Answer 1

分析：方法1：不论k为何值直线恒过定点，即跟参数k无关，原直线方程可整理为（2x-y-1）k-（x-2y+4）=0，k的系数为0，解方程组即可．
方法2：因为是选择题，跟k无关，不妨取两个特殊值，确定两条直线求交点即可．

解答：解：方法1：直线方程（2k-1）x-（k-2）y-（k+4）=0
变形为（2x-y-1）k-（x-2y+4）=0
∵直线过定点，与k无关
∴

2x-y-1=0 x-2y+4=0

   
解得

x=2 y=3

  故选B
方法2：（特殊值法）
无论k取何值，不妨取k=

1

2

，得y=3
取k=3，得x=2
而直线x=2与y=3的交点为（2，3）
故选B

点评：本题考查恒过定点的直线以及直线的交点，利用系数为0解决问题；同时考查特殊值法解决填空题，是基础题．