Question

某股份公司公开发行4170万股股票，现共有1652158人申购，每人申购1000股，现由计算机按申购先后次序给每个申购者一个编号，并在公证处监督下摇号决定中签号码．若申购者的编号的未位数(或末几位数)与中签号相同者可以购买股票，问应摇出几个不同的一位数，几个不同的二位数，……，几个不同的七位数?

Answer 1

答案：
解析：

解：按4170万股票，每人1000股计算．共可有41700人可购买股票． 由于中签率r＝≈0.025 　　所以摇出的中签号码至少是2位数(否则中签人数超过41700)． 　　当中签号码是某个二位数时，中签人数为16521人或16522人(当这个二位数a≤58时，有16522人中签，当a＞58时，有16521人中签)．又由于＝2．所以可摇2个二位数，余下的可中签人数在41700－2×16522＝8656至41700－2×16521＝8658之间． 　　当中签号码是某个三位数时，中签人数为1652个或1653个，又由于＝5，所以可摇5个三位数． 　　以此类推，顺次得到不同位数的中签号码和中签人数． 　　分析：为公平起见，应使每人被选中的慨率相等． 　　点评：本题是将概率统计知识应用于生活的一个实例．