题目内容

数列{an}前n项和sn且a1=1，an+1=
1
3
sn．数列{an}的通项公式
an=
1，n=1
1
3
•(
4
3
)n-2，n≥2
an=
1，n=1
1
3
•(
4
3
)n-2，n≥2
．
分析：由an+1=
1
3
Sn①，得an=
1
3
Sn-1（n≥2）②，①-②得数列递推式，根据递推式及a2可判断该数列从第二项起构成等比数列，利用成等比数列通项公式即可求得答案．
解答：解：由an+1=
1
3
Sn①，得an=
1
3
Sn-1（n≥2）②，
①-②得，an+1-an=
1
3
an，即an+1=
4
3
an（n≥2），
又a2=
1
3
S1=
1
3
，
所以
a2
a1
=
1
3
≠
4
3
，
所以数列{an}从第二项起构成等比数列，an=(
1
3
)•(
4
3
)n-2（n≥2），
所以数列{an}的通项公式为an=
1，n=1
1
3
•(
4
3
)n-2，n≥2
，
故答案为：an=
1，n=1
1
3
•(
4
3
)n-2，n≥2
．
点评：本题考查由数列递推式求数列通项公式，考查等比数列的通项公式，考查学生解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}前n项和为Sn，且Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），已知a1=-28，S2=-52，S5=-100．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）求使得Sn最小的序号n的值．
Sn为数列{an}前n项和，a1=2，且an+1=Sn+1，则an=
2，n=1
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
，n≥2
．横线上填
3×2n-2
3×2n-2
．
已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，(p-1)Sn=p2-an，n∈N*，p＞0，且p≠1，数列{bn}满足bn=2logpan
（1）求an，bn；
（2）若p=
1
2
，设数列{
bn
an
}的前n项和为Tn，求证：0＜Tn≤4．
（2007•武汉模拟）已知点（an，an-1）在曲线f（x）=
(    )
x
上，且a1=1．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求证：
1
4
(n+1)
2
3
-1≤
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
≤4(n+1)
2
3
-1（n∈N*）
（3）求证：数列{an}前n项和Sn≤
(3n+2)
3n
2
-
3
2
（n≥1，n∈N*）
Sn为数列{an}前n项和，若S n=2an-2(n∈N+)，则a2等于（　　）

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