Question

数列{a_n}是首项为2，公差为1的等差数列，其前n项的和为S_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（Ⅱ）设bn=2an，求数列{b_n}的通项公式b_n及前n项和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意列{a_n}是首项为2，公差为1的等差数列，故直接由公式即可求得数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（Ⅱ）根据题意，bn=2an，可得其是一个等比数列，故可以直接由等比数列的相关公式求出数列{b_n}的通项公式b_n及前n项和T_n．

解答：解：（Ⅰ）依题意：a_n=2+（n-1）=n+1（12分）
Sn=2n+

n(n-1)

2

×1
=

n2

2

+

3n

2

（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知b1=2a1=4（5分）

bn+1

bn

=2an+1-an=21=2∴{bn}是首项为4，公比为2的等比数列（7分）
∴b_n=4×2^n-1=2ⁿ⁺¹（9分）
Tn=

4(1-2n)

1-2

=2n+2-4（12分）

点评：本题考查等差与等比数列的通项公式与两数列的前n项和公式，属于数列中的基本题；