Question

设O为坐标原点，C为圆（x-2）²+y²=3的圆心，且圆上有一点M（x，y）满足

OM

•

CM

=0，则

y

x

=（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  3

  3

  或-

  3

  3

• C、

  3

• D、

  3

  或-

  3

Answer 1

分析：因为

OM

•

CM

=0得到OM⊥CM，所以OM为圆的切线，设出OM的方程，利用圆心到直线的距离等于半径即可求出

y

x

．

解答：解：∵

OM

•

CM

=0，
∴OM⊥CM，
∴OM是圆的切线．
设OM的方程为y=kx，
由

|2k|

k2+1

=

3

，得k=±

3

，即

y

x

=±

3

．
故选D

点评：考查学生理解当平面向量数量积为0时得到线段互相垂直，理解圆与直线相切时的条件，综合运用直线与圆的方程解决问题的能力．