Question

设O为坐标原点，C为圆x²+y²-4x+1=0的圆心，圆上有一点M（x，y）满足OM⊥CM，则

y

x

=（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  3

  3

  或-

  3

  3

• C、

  3

• D、

  3

  或-

  3

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心C坐标与半径r，根据圆上有一点M（x，y）满足OM⊥CM，得到过原点的直线与圆C相切于点M，设出此直线为y=kx，根据圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，即为所求．

解答：解：由圆的方程得（x-2）²+y²=3，
即圆心C（2，0），半径r=

3

，
∵圆上有一点M（x，y）满足OM⊥CM，
∴过原点的直线与圆C相切于点M，
设此直线为y=kx，
∴圆心C到直线的距离d=r，即

|2k|

k2+1

=

3

，
解得：k=±

3

，
则

y

x

=k=±

3

．
故选D

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，根据题意得到过原点的直线与圆C相切于点M是解本题的关键．