Question

以y=±

3

x为渐近线，一个焦点是F（2，0）的双曲线方程为

x2-

y2

3

=1

，离心率为

2

．

Answer 1

分析：由题意可设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）．得到

b

a

=

3

，c=2，c²=a²+b²．解出即可．

解答：解：由题意可设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）．∵

b

a

=

3

，c=2，c²=a²+b²．
解得a=1，b²=3，
∴双曲线的方程为x2-

y2

3

=1．
离心率e=

c

a

=2．
故答案分别为x2-

y2

3

=1，2．

点评：熟练掌握双曲线的标准方程及其性质是解题的关键．