题目内容
函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2012的值为（ ）
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| A． |
| B． |
| C． |
| D． |
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考点：
利用导数研究曲线上某点切线方程；数列与函数的综合．
专题：
计算题；导数的概念及应用．
分析：
对函数求导，根据导数的几何意义可求切线在x=1处的斜率，然后根据直线平行时斜率相等的条件可求b，代入可求f（n），利用裂项求和即可求
解答：
解：∵f（x）=x2+bx
∴f′（x）=2x+b
∴y=f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2+b
∵切线与直线3x﹣y+2=0平行
∴b+2=3
∴b=1，f（x）=x2+x
∴f（n）=n2+n=n（n+1）
∴
=
∴S2012=
=1﹣
=1﹣
=
故选D
点评：
本题以函数的导数的几何意义为载体，主要考查了切线斜率的求解，两直线平行时的斜率关系的应用，及裂项求和方法的应用．
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