题目内容
函数f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域为
[-3，1]
[-3，1]
．分析：先对已知二次函数进行配方，然后利用二次函数在x∈[0，3]的性质即可求得答案．
解答：解；∵f（x）=-x2+2x=-（x-1）2+1，对称轴x=1
∴函数在x∈[0，3]时，f（x）max=f（1）=1，
又f（x）在[0，1]上递增，在[1，3]递减，
f（0）=3，f（3）=-3，f（0）＞f（3），
∴函数在x∈[0，3]时，f（x）min=-3
∴该函数的值域为[-3，1]．
故答案为：[-3，1]．
∴函数在x∈[0，3]时，f（x）max=f（1）=1，
又f（x）在[0，1]上递增，在[1，3]递减，
f（0）=3，f（3）=-3，f（0）＞f（3），
∴函数在x∈[0，3]时，f（x）min=-3
∴该函数的值域为[-3，1]．
故答案为：[-3，1]．
点评：本题考查二次函数的性质，着重考查二次函数的单调性与最值，考查分析解决问题的能力
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