Question

（12分）如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点，

（1）求证平面AGC⊥平面BGC；

（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值. 

Answer 1

(12分)（1）证明：正方形ABCD   ∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，

∴CB⊥面ABEF   ∵AG，GB面ABEF，   ∴CB⊥AG，CB⊥BG

又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中点，

∴AG=BG=，AB=2a， AB²=AG²+BG²，∴AG⊥BG ∵CG∩BG=B

∴AG⊥平面CBG  而AG面AGC，  故平面AGC⊥平面BGC 

   （2）解：如图，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，

在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，   

∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角

∴在Rt△CBG中    又BG=，

∴