题目内容

在△ABC中， $数学公式$ ，则∠B=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：在△ABC中，利用sinC=sin（A+B），结合和差化积公式可求得sinAcosB= $\text{[math]}$ ，利用正弦定理与二倍角的正弦即可求得答案．
解答：在△ABC中，∵sin（A-B）+sinC= $\text{[math]}$ ，
∴sin（A-B）+sin（A+B）= $\text{[math]}$ ，
∴2sinAcosB= $\text{[math]}$ ，
∴sinAcosB= $\text{[math]}$ ；①
∵BC= $\text{[math]}$ AC，
∴a= $\text{[math]}$ b，
∴由正弦定理得：sinA= $\text{[math]}$ sinB；②
∴由①②得： $\text{[math]}$ sinBcosB= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ sin2B= $\text{[math]}$ ，
∴sin2B= $\text{[math]}$ ，a= $\text{[math]}$ b＞b，故A＞B，
∴2B= $\text{[math]}$ ，
∴B= $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查和差化积公式（也可以利用两角和与差的正弦展开后合并），求得sinAcosB= $\text{[math]}$ 是关键，也是难点所在．考查正弦定理与二倍角的正弦，属于中档题．