Question

某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4 次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列。

（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；
（2）若每组数据用该组区间中点值（例如区间[70，80）的中点值是75）作为代表，试估计该校高一学生历史成绩的平均分；
（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数。

Answer 1

解：（1）设第五、六组的频数分别为
由题设得，第四组的频数是
则
又
即
∴
补全频率分布直方图：
；
（2）该校高一学生历史成绩的平均分

；
（3）该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数：
。