Question

已知数列{a_n}等差数列，{b_n}为等比数列，且满足：a₁₀₀₀+a₁₀₁₂=π，b₁b₁₄=-2，则tan

a1+a2011

1-b7b8

=

 

．

Answer 1

分析：等差数列{a_n}中，由性质a_m+a_n=a_p+a_q（其中m+n=p+q），得a₁+a₂₀₁₁=a₁₀₀₀+a₁₀₁₂，等比数列{b_n}中，由性质b_mb_n=b_pb_qm+n=p+q，得b₇b₈=b₁b₁₄，代入tan

a1+a2011

1-b7b8

计算可得．

解答：解：在等差数列{a_n}中，a₁+a₂₀₁₁=a₁₀₀₀+a₁₀₁₂=π，等比数列{b_n}中，b₇b₈=b₁b₁₄=-2，
∴tan

a1+a2011

1-b7b8

=tan

π

1-(-2)

=tan

π

3

=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查了等差，等比数列性质的应用；在等差数列{a_n}中，有a_m+a_n=a_p+a_q，等比数列{b_n}中，有b_mb_n=b_pb_q（其中m+n=p+q），这两个公式在解题时应用很方便．