Question

已知直线l点A（3，3）和B（5，2）的距离相等，且过二直线l₁：3x-y-1=0和l₂：x+y-3=0的交点，则直线l方程为

 

．

Answer 1

分析：求出AB的中点，AB 的斜率，两条直线的交点，利用两点式以及点斜式求出直线方程即可．

解答：解：点A（3，3）和B（5，2）的中点坐标（4，

5

2

），kAB=

3-2

3-5

=-

1

2

二直线l₁：3x-y-1=0和l₂：x+y-3=0的交点由：

3x-y-1=0 x+y-3=0

，可得

x=1 y=2

，即（1，2）．
直线l点A（3，3）和B（5，2）的距离相等，且过二直线l₁：3x-y-1=0和l₂：x+y-3=0的交点，
则直线l方程为：y-2=-

1

2

（x-1）或

y- 5 2

x-4

=

5 2 -2

4-1

，
解得x-6y+11=0或x+2y-5=0．
故答案为：x-6y+11=0或x+2y-5=0．

点评：本题考查直线方程的求法，直线的点斜式方程以及两点式方程的求法，考查转化思想以及计算能力．