Question

在等比数列{a_n}中，a₅•a₁₁=3，a₃+a₁₃=4，则

a15

a5

=

 

．

Answer 1

分析：根据等比数列的性质我们易得到a₅•a₁₁=a₃•a₁₃=3，从而构造了关于a₃和a₁₃的方程组，即可求得a₃，a₁₃，求出对应的公比q，即可得到

a15

a5

的值．

解答：解：在等比数列{a_n}中，设公比为q，
∵a₅•a₁₁=a₃•a₁₃=3，
又∵a₃+a₁₃=4，
∴a₃=1，a₁₃=3，或a₃=3，a₁₃=1，
①当a₃=1，a₁₃=3时，
则q¹⁰=

a13

a3

=3，
∴

a15

a5

=q¹⁰=3；
②当a₃=3，a₁₃=1时，
则q¹⁰=

a13

a3

=

1

3

，
∴

a15

a5

=q¹⁰=

1

3

．
综合①②可得，

a15

a5

=

1

3

或3．
故答案为：

1

3

或3．

点评：本题考查的知识点是等比数列的性质以及等比数列的通项公式，其中根据a₅•a₁₁=a₃•a₁₃=3，结合a₃+a₁₃=4构造方程组，求出a₃与a₁₃的值，是解答本题的关键，考查了转化的数学思想方法．属于基础题．